第五百一十二章 Atiyah 爵士访谈录 (4 / 5)
        Oscar:但感觉上，有一个缺失的环节，使得它更加神秘：他们正在发展类似的东西，且他们花了很长时间才意识到这一点。

        Atiyah:故事是这样的：HermannWeyl用规范理论把电磁学与爱因斯坦的相对论统一起来。他写这篇论文时，爱因斯坦指出：这在物理上毫无意义，因为Weyl研究的是实线丛(reallinebundle)，在其上尺度发生变化。规范理论与尺度有关；他的想法是：如果你在磁场中循一条路径走，你将会改变事物的长度与尺度。爱因斯坦说：这是无稽之谈；如果是这样的话，氢原子将不会都有相同的质量，因为它们有不同的历史。尽管如此，这篇论文还是出版了。这让我觉得有趣。这篇文章会发表，是因为Weyl仍坚持自己是对的，而爱因斯坦的反对意见被放在附录。Weyl明白这些，但要等几年后，量子力学出现，相位长度(lengthofaphase)被重新解释，物理界的异议方才消失，理论于是成为准则、当代的准则。那时Weyl已撇开该议题，不再研究它了。但是他当然知道，这完全是他的理论，尽管non-abelian的版本在他过世后才开始发展。如果他在世久一些，他可能就是主要的缺失环节。

        Oscar:但有趣的是，在数学界，non-abelian理论当时正在发展。

        Atiyah:是的，但这几乎是不可避免的。重点是：丛理论是黎曼几何的一个分支，涉及微分几何、平行移动，是黎曼与意大利几何学家发展出的。它关乎切丛(tabundle)，关乎度量，但与丛的超结构无关；超结构实际上较易处理，涉及度量的情况比较困难。

        爱因斯坦提出相对论时，引起微分几何学家很大的兴趣。它给了微分几何很大的冲击。平行移动是广义相对论的一部分，所以这是非常自然的。新的做法是把向量丛放在空间之上。这非常好。而平行移动的概念对几何学家来说十分熟悉；不久之后，陈省身和Weyl就把这个概念引入丛理论及特征类(characteristiccss)。在数学里这行之已久；始自黎曼和Betti，微分几何学家一直这么做。爱因斯坦的相对论被并入微分几何，Yang-Mills则因丛理论而进入微分几何。

        这些都是数学的一部分。当时发生的事是，我和Singer正与Dirac方程建立连结，那是物理学家熟悉的一类微分方程，关乎自旋、旋转等。这是一个以前未曾被认真研究的新的数学。谁知道呢？我认为数学始终在那里。物理学家当时刚触及它，后来对它非常感兴趣。那时HermannWeyl过世了。这是一个有趣的故事，但和生活中的大多数事情一样，事实的发展并不符合你的预期，也不是你回顾时想收成的。你可以在当时有不同的做法。这有点意外，取决于时代的风尚、人物及他们的个性。这很有趣，是不可预测的。这不是自发的，而是碰巧如此。

        Oscar:历经这些激荡人心的岁月，由于你的贡献以及你的合作者、你的学派的贡献，理论物理的全景产生了巨大的变化。举例来说，目前模空间在物理学无处不在。

        Atiyah:是的，我们从那里起步，当然是在代数几何脉络下发展，而我熟知这些东西。随后物理学家对弦论产生浓厚的兴趣，变得更加数学化，且承接了其他人所做的大量数学。我的学生致力于Donaldson理论；在1970年代之后，这种互动大为增加，并且产生巨大的影响(现在仍是如此)。物理和数学仍相互滋养。

        Oscar:我想请问：你目前对事物有何感受？是否觉得什么令人兴奋的事情正在发生？

        Atiyah:是的。结理论(knottheory)，我会试着多少跟上它的发展，虽然程度稍小。数学常变得更繁复；有更多抽象的东西，譬如导范畴(derivedcategories)，是老一代的人不喜欢的东西；但数学与物理的互动仍然非常密切，目前已有一整代人同时研究数学和物理，很难区分他们是物理学家还是数学家；他们是混合体，这意味着他们有一些麻烦，因为物理学家不把他们看作物理学家，数学家不把他们看作数学家。所以，他们有时候很难找到工作。我的意思是，如果你无法归类，谁会给你工作。但我认为这是非常健康的事情，并且有一些研究中心鼓励混合的观点，譬如弦论。所以，毫无疑问，这仍然是一个非常活跃的领域。这对物理学究竟意味着什么？物理和数学有着密切的关系，但存在着差异。物理学在寻找宇宙的独特解，而数学在探索所有可能的宇宙或可能的理论。我们有很多想法，其中的一些无法在物理存活，因为物理学家喜欢新的想法;但数学家可以用这些想法研究一切种种，数学家与事物的联系与物理学家不同，你永远不能用物理了解。

        我有我自己的想法。我跟上目前的发展，但试图独立些。我认为，试图恪遵年轻人的做法，是没有意义的。我喜欢有一些不落俗套的想法，或者可以说，较为创新的想法。我把玩有点不正统的新想法。我正在做的一些事，不同于其他物理学家目前所从事的。我的意思是，没有人知道物理是否有最终理论，抑或我们是否接近最终理论，抑或事实上，在五年内，它们会形成完全不同的观点，抑或这系列观点会演变，而后将会有很彻底的变化。目前的一些想法将会被吸收，一些将会被扬弃，一些将会改变，但无论是好的物理还是坏的物理，数学都将从中受益。它有数学的内涵，数学家已学到了很多，譬如：镜像对称和弦论中的对偶性是来自物理的想法。我认为正如Witten所宣称：弦论是二十一世纪数学的一个分支，在二十世纪意外被发现。现在它已自成一体，且还不太清楚它是什么理论，但它持续带来改变数学的新思想。我们正处在思想的漩涡中央，像被旋风环绕着。你不知道将会发生什么。很难预测，你也不想预测，因为我总是说：如果你能预测，它就是无趣的。有趣的是新的发展，如果你能预知它们，它们就不会那么令人兴奋。你必须为惊喜做好准备。你必须寻找惊喜，而时不时地会有惊喜。

        Oscar:我很惊讶于你在这次会议展现的活力。你仍然在思考和生产。告诉我，现在你每天做些什么？

        Atiyah:遗憾的是，我已老了，我的妻子也在变老。她有很多病痛，我必须花很多时间照顾她。这情况以各种形式出现在我们所有人身上。她占据了我75%的时间。参加这样的会议，对我而言是罕见事件。我难得有这个假期来此谈论科学。在家的时候，我只差堪幸存。我有一位物理界的朋友，每周和我会面一两次，讨论我的想法。过去一两年，我忙着写Hirzebruch的传记文章。我还参与撰写伦敦数学学会和皇家学会的历史(还没有完成，但是花了我很多时间)。这显然是优先事项：当我还健在的时候，我必须这样做。

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