第五百一十章 千禧年七猜想之六：纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性 (1 / 2)
        纳维-斯托克斯方程

        描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。

        1827年，纳维说：“我提出了粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。我只考虑了不可压缩流体的运动。”

        1831年，泊松说：“我考虑了可以压缩的情况。”

        1845年，斯托克斯说：“我独立提出粘性系数为一个常数的形式。”

        路人甲说：“后来大家称此为纳维-斯托克斯方程，又叫NS方程。”

        路人乙说：“看似描绘生活中最简单的现象，但确实物理界最难的方程。为什么那么难？”

        路人甲说：“因为跟湍流有关系。这是一种再常见不过的现象。无论是在3万英尺高空飞行时颠簸的气流，还是家里浴缸出水口形成的漩涡，本质都是湍流。然而，熟悉的湍流却是物理世界中最难以理解的部分之一。”

        路人乙说：“我知道。一条平稳流动的河流，是一个典型的无湍流体系，河流的每一部分以相同的速度运动。湍流则打破了这一规律，使得水流不同部分的运动方向和运动速率都不相同。物理学家将湍流的形成描述为：首先，平稳流动中出现一个涡流，这个涡流中会形成更多小涡流，小涡流进一步分化，使得流体被分解成许多离散的部分，在各自运动方向上与其他部分相作用。”

        路人甲说：“科学家们希望理解的是，平流如何一步步瓦解成为湍流、已产生湍流的体系之后的形状是怎样演变的。但千禧年大奖悬赏的是更为简洁的问题：证明方程的解总是存在。换句话说，这组方程能否描述任何流体，在任何起始条件下，未来任一时间点的情况。”

        来自普林斯顿大学的数学家CharlieFefferman说道，“第一步就是要尽力证明这些方程可以产生一些解，尽管这并不能让我们真正理解流体的行为，但不这样做，就完全无法入手这个难题。”

        路人乙说：“如何证明那些解存在呢？首先可以考虑方程在什么条件下会“无解”。”

        路人甲说：“纳维-斯托克斯方程组涉及流速、压力等物理量的变化。”

        路人甲说：“运算这组方程，经过有限的时间，系统中出现一个以无限速度运动的粒子。那样就会很麻烦：对于一个无限大的量，我们无法计算出它的变化。数学家们把这种情况称为“发散”。在“发散”的情况下，方程失效，解也就不复存在。”

        路人乙说：“证明“发散”的情况，或者说方程解总是存在，不会发生，等同于证明流体中任何粒子的最大运动速率，被限制在某一有限的数值之下。相关物理量中，最重要的量是流体中的动能。”

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