第五百一十章 千禧年七猜想之六：纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性 (2 / 2)
        路人甲说：“当我们用纳维-斯托克斯方程对流体建模，流体会具有一定初始能量。但是在湍流中，这些能量会聚集起来。原本均匀分散在流体中的动能，可能会聚集在任意小的涡流中，那些涡流中的粒子在理论上可以被加速到无限大的速度。”

        普林斯顿大学的VdVicol说：“当我的研究进入越来越小的尺度，动能对于方程解的控制作用则越来越弱。解可以是任意的，但我不知道如何去限制它。”他和TristanBuckmaster合作完成了有关纳维-斯托克斯方程的最新工作。

        路人乙说：“根据方程失效的尺度，数学家们对像纳维-斯托克斯这样的偏微分方程进行分类。”

        路人甲说：“纳维-斯托克斯方程就处于分类谱系的极端。”

        路人乙说：“这组方程中的数学难度，某种意义上精确地反映出其所描述湍流体系的复杂程度。”

        Vicol解释说：“在数学角度看，如果你将某一点放大，那么就会失去解的部分信息，但是湍流的研究恰恰就是这样——动能从宏观传递向越来越小的尺度。所以，湍流的研究要求你不断地放大。

        路人甲说：“当谈及物理背后的数学公式，我们很自然地会想到：这会不会给我们研究物理世界的方式带来变革？”

        路人乙说：“纳维-斯托克斯方程和千禧年大奖引出的答案既是肯定也是否定的。经过近200年的实验，这些方程确实有效：由纳维-斯托克斯方程预测的流体流动与实验中观察到的流动总是相符的。如果你是一位物理学家，实验中这样的一致性或许已经足够。但数学家需要的更多——他们想要确定这组方程是否具有普遍性，想要精确捕捉流体的瞬时变化，无论何种初始条件，甚至去定位湍流产生的那个起点。”

        Fefferman说：“流体行为的诡谲总是令人惊叹。而那些行为理论上可以用这组基本方程来解释。它能很好地描述流体的运动。但是从方程描述流体运动到描述任意流体的真实运动，这一过程仍然未知。”

        N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。

        它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解；但在部分情况下，可以简化方程而得到近似解。

        例如当雷诺数Re<=1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。

        在计算机问世和迅速发展以来，N-S方程的数值求解才有了较大的发展。

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