第一百一十五章 数学音律 (2 / 5)
        “大家看，四个三角形的斜边正好构成一个正方形，这个面积就是斜边的平方，”沈方将四个三角形两两对应，形成两个长方形，并用这两个长方形，在大正方形里围成一大一小两个正方形，“大家看，这两个小正方形正好各是两条直角边平方。”

        这个方法直观明确，比刚才沈括介绍的青朱出入图更容易理解，孩子们一下便看明白了，就连沈披、沈括也赞叹道，“果然巧妙，值一百头公牛。”

        “上面两个是几何图形证明法，我再给大家介绍两个计算推理方法。”

        沈方在刚才毕氏证明方法的图之上，标清a、b、c，其中a、b是直角边，c是斜边。

        “这个大正方形的面积等于（a+b）的平方，同时也等于四块小三角形加中间小正方形的平方。三角形的面积公式刚才讲了是a乘b除以2，那么大家看这个方程式。”

        沈方在黑板上写下：

        1/2（a*b）*4+c^2=（a+b）^2

        2ab+c^2=a^2+2ab+b^2

        最后沈方将等式两边的2ab划掉，说道，“把两边的2ab删掉，正好得到两边长的平方之和等于斜边的平方。”

        沈披和沈括看得很清楚，包括其中的计算过程也非常简单，他们竟然看呆了，孩子们也发出惊叹声，“这么简单！？”

        “发明这个证明方法的人后来成了一个国家的国王，他的名字叫加菲尔德，也是很远地方的外国人。”

        “还有一个方法吗？！”沈括有些急切得问道。

        “最后再讲一个方法，也很巧妙，发明这个方法的是一个十二岁的外国少年，名字叫爱因斯坦。”沈方没有提加菲尔德和爱因斯坦的年代，也没有办法提，只好让孩子们认为同样是古人。

        沈方在黑板上面画了一个大点的直角三角形，并将两条直角边标上a、b，将斜边标上c。然后将每条边对应的顶点，标上大写的ABC，然后从C点，向AB边画了一条垂线，与AB边相交，交点标明为D点。

        “从直角的这个点，C点向斜边画一条垂线，这时形成两个小三角形，三角形ACD和三角形BCD，这两个三角形和三角形ABC是相似三角形。根据相似三角形的性质，不同相似三角形各边的比例相同，可以得到以下公式。”

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