第四十一章 数列问题 (1 / 2)
        “难道这两个问题真的完全没有通性通法么？难道在我有生之年都无法看到有人能够破解它么？”面对这两个超级难题，陆老爷只能长叹一口气说道。

        就在众人对于这两个问题束手无策之际，陆明生幽幽开口道：“爹，这两个问题并无太大难度，它们只不过是算学问题中所涉及到的数列问题与排列组合问题中的基础知识。”

        此话一出，所有人瞬间石化，齐刷刷将目光聚焦到陆明生身上，会长和陆老爷都束手无策的算学问题，到了陆明生这里居然被他说得毫无难度，这简直是天方夜谭。

        看到众人依然一副不可思议的表情，陆明生内心毫无波澜，来到演算板前，拿起石灰石，在上面比划，继续讲道：“我们来看第一个问题，”

        陆明生边说边在写字板上写下1，3，5，7，9...2n-1这些数字，然后继续道：“你们看，这些数字从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数2，其中符号n代表的是这个数列中的第n项，我们称按照某种规律进行排列的数字叫做数列，此问题中相邻两个数字相差2，我们进一步称之为等差数列，其中第一项1我们称之为1是这个等差数列的首项，我们可以用a1=1来表示它，同理，后面的第二项第三项直到第n项我们就用a2，a3到an这种方法来表示，我们称an=2n-1是这个等差数列的通项公式，这个等差数列相邻两个数字之间的差2我们称之为公差，用d=2来表示。进一步地，我们可以得到，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。”

        “对于要求的等差数列的前n项之和，我们用sn来表示，那么sn=na1+n（n-1）d/2。”

        不用说，众人又是一脸懵逼，没办法，陆明生只好将推导过程一一讲他们。

        “这还是我之前所学的算学么？”

        “太精妙了，简直颠覆了我对算学的认知。”众人领略到其中的精髓后不由得纷纷感叹道。

        “对于求等差数列的前n项之和，我们还可以有另外一个公式:sn=n(a1+an)/2，”陆明生激情四射地继续讲解道:“说到这个公式，还有一个有趣的故事。”

        “哦，到底是什么样的故事呢？”众人听到陆明生这样说，一下子就来了精神。

        “从前，有位算学天才，在某个书院念书。有一天，算学先生给书院里的学生出了这么一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝?”

        “这个问题一下子把书院里的学生们给难倒了，他们按照问题的要求，忙着把数字一个一个地相加．可这时，却传来了那位算学天才的声音：先生，我已经算好了，答案是5050。”

        “先生听到他那么快就给出的答案后，脸上写满了震惊，因为他给出的答案是正确的，”

        “看到先生震惊的表情，他站出来解释道：很简单，我观察到了这个问题中数字之间的规律，1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。”

        “那位算学天才所给出的计算方法正是这个公式的求和方法，因为1加到100我们可以看成首项是1，末项是100，公差是1的等差数列。”

        “原来如此，想不到还有如此巧妙的方法，”

        “我怎么就没想到呢？看来我不是天才啊，”

        “真是令人拍案叫绝，大开眼界啊。”众人听到这里不禁感慨道。

        内容未完，下一页继续阅读

更多完整内容阅读登陆

《墨缘文学网，https://wap.mywenxue.org》