第一百零七章 泰勒公式 (2 / 3)
        他仔细端详着，单看眼前这一段，简直可以以假乱真，不过越到后面，分歧也就越明显了。

        他猛然意识到：“我能够控制多项式画出任意图像！甚至把它伪装成其他函数！“

        但是他很快冷静了下来，问了自己一连串的问题：所谓的任意，可以是无限制的任意吗？我能否完美地“伪装“出一个目标函数？如果不能，那又能够伪装到何种程度？摆在眼前的具体问题就是，能否“伪装“出一个完美的sin函数？

        他决定一探究竟。如果存在某n次多项式等于sin(x);则其导函数也等于sin(x)的导函数；它的二阶导也等于sin(x)的二阶导；它的三阶导也等于sin(x)的三阶导；

        ……它的n阶导也等于sin(x)的n阶导。

        可是，每求导一次，多项式就会降一阶。

        求到n阶导不就变成常数了吗？

        再导不就归零了吗！

        而sin(x)可以无穷阶求导，所以无论n有多大，都不可能完美伪装出sin函数。

        除非……n为无穷大？

        这就引出了下面的问题：这样的伪装可以到达何种程度？

        首先，经过调整，可以使二者的起点一致；然后，可以调整使二者在该点处斜率一致；再然后，可以调整该点处的二阶导数一致；再然后，可以调整该点处的三阶导数一致；

        ……总之，我们总可以使该点处n阶导数一致。

        而n可以无限递增下去，我们的“伪装“就可以无限逼近目标函数。

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