第404章 最贪的选择 (2 / 6)
        后者简称为素根或小根，它是所有素理想的交。

        而在非交换的情形中，一个根就可能分化为三个根，满足某类条件左、右理想以及理想的交。

        事实上，非交换环R，所有极大左理想的交，恰恰就是所有极大右理想的交。

        并且它们良好的继承了相应的可逆性质。

        因此就称其为非交换环的Jacobson根，也记作rad(R)。

        尽管非交换环中有左与右的区别，但也不乏此类殊途同归的有趣现象。

        而在交换代数中，由于局部化技术的广泛使用，局部环成为了一个研究的焦点。

        但非交换环的局部环技术，似乎受到了限制。

        反倒是特别在乎半局部环。

        值得注意的是，非交换环中对半局部环的定义，并非是指它只有有限个极大左理想。

        而是定义为R/rad(R)是半单环或者是Artin环。

        事实上，半局部环R的各（双边）理想均包含rad(R)，可以化归为Artin环R/rad(R)中的极大理想，因此至多只有有限多个。

        但对于左理想的情形，就必须补充条件“R/rad(R)可交换”。

        否则可以考虑域上的矩阵代数，它是半局部的，却可能有无穷多个极大左理想。

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