第四百七十五章 最小比特数来源无穷实验
        还是二十个问题攒着玩吧。不过这次俺也不去想什么随机数了。俺就把之前例子里的那个老千找来，让他躲在俺身后不停地掷硬币。俺就把他掷出的0/1结果写在纸条上。等俺写完n个数的时候，就让你开始问问题。前面说过，这无非就是把这个老千掷硬币的结果当作一个信息源，对这个信息源做压缩。

        因为n很大很大，让我们先回顾一下大数定理的情怀：

        老千掷出的硬币序列的平均值几乎总是很接近1/3。

        根据俺之前对这句话不辞劳苦的解释，这句话也可以换一种说法，而且这种说法很重要（重要的事情说三遍！）

        老千掷出的序列几乎可以肯定有差不多n/3个1和2n/3个0！

        老千掷出的序列几乎可以肯定有差不多n/3个1和2n/3个0！

        老千掷出的序列几乎可以肯定有差不多n/3个1和2n/3个0！

        同学们再好好体会一下俺极其考究、极负责任、极具情怀的用词：“几乎可以肯定”和“差不多”。

        这个重要结论很容易推广到掷硬币之外的任意随机变量：假设随机变量X是通过一个在集合S={1，2，…，M}上定义的概率分布函数P(x)描述的。那么当俺们产生n个相互独立的这样的随机变量的时候，如果n是个很大的数字而a是S中的任意一个数，那么：

        产生的随机序列几乎可以肯定有差不多n*P(a)个a！

        产生的随机序列几乎可以肯定有差不多n*P(a)个a！

        产生的随机序列几乎可以肯定有差不多n*P(a)个a！

        也就是说，虽然得到的序列本身是随机的，不确定的，但是当n很大的时候，这个序列的组成“几乎”是“差不多确定的”！而且可以想象，当n无穷大的时候，这里的“几乎”和“差不多”都可以删去！

        在老千掷硬币这个例子里，如果一个硬币的序列有差不多n/3个1和2n/3个0，那么俺就管这种序列叫“典型序列”。在更普遍的意义上，相对于一个在S上定义的分布P(x)，一个由S里的数字组成的长度为n的序列俺也管它叫典型序列，如果S里的每个数a在这个序列中出现了差不多n*P(a)次。在典型序列定义中的“差不多”是差多少？呵呵，跟前面的逻辑一样，如果n很大，差不多就是差一丁点，如果n无穷大，差不多可以是“一点不差”！

        那么上面重要的说了三遍的话用这个语言重新说，就是：

        老千掷出的序列几乎可以肯定是典型的！

        老千掷出的序列几乎可以肯定是典型的！

        老千掷出的序列几乎可以肯定是典型的！

        当n无穷大的时候，这句话里的“几乎”当然也是可以删掉的。也就是说，在n无穷大的时候，不典型的序列根本不会出现！那么，你问问题的时候岂不是只需要针对典型序列问问题就行了？

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