第四百七十二章 无限的“是”与“否”
  在香农独特的视角里，这个问题并不至关重要。在俺的想象中，当香农看到满屋子小朋友们叽叽喳喳地玩这个游戏的时候，他笑了笑，说：你们慢慢玩吧。然后他点起一支烟，凝视着窗外的远方。在落霞与孤鹜齐飞的秋色里，他看到了这个游戏的另一种设计。

  既然用L(X)的均值定义所需要问题的个数依赖于把这“二十个问题”游戏玩很多次，那么考虑一下这个游戏的一个变种，就是把这很多次游戏攒起来一起玩：俺拿出一张很长很长的纸条，然后随机想n个相互独立的神秘数字，X1，X2，…，Xn（每个数字的分布都是同一个定义在S={1，2，…，M}上的概率分布函数，P(x)）。俺把这些数字一个一个地写到纸条上。这里n很大很大，所以纸条很长很长。然后你再来问俺“是不是”台或一百台电脑来。你问俺的问题要是计算太复杂，俺也可以去搬电脑来算。总之，咱们不用管计算有多复杂，俺俩都有无限的计算能力。在这个攒着玩的“二十个问题”游戏中，怎样的问问题策略才最优呢？最优的策略所需要的平均问题数目又是多少呢？

  暂且先不讨论这个问题的答案，咱们先审视一下这个新的游戏设计的应用意义吧。

  想象一下，俺写在纸条上的序列其实是俺刚写好的长篇（俺写下的每一个数其实对应于新华字典里的一个字），又或者俺写在纸条上的序列其实对应于俺长期夜观星象的结果，记录了不为人知的宇宙奥秘（俺写的每个数字都是对观测到的宇宙状态的描述）。在你问俺问题的时候，俺的回答将是一个长长的由Yes/No组成的序列。如果把Yes记作1，No记作0，俺的回答其实就是一个0/1组成的序列。

  一个可以取0/1两个值的变量，或者一个可以储存0/1两种不同状态的存储单元，就是人们常说的比特（bit）。所以俺的回答其实就是一个比特序列。你希望用最少的问题就等同于要求这个比特序列最短，或者说要求用最少的比特数表示俺纸条上的内容。这个问题其实就是通信中的数据压缩问题！



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