第四百一十七章 阿诺德用拓扑学证明五次方程无根式解 (2 / 2)
        人们可以从信息传递的角度去考虑因果宇宙，每一事件就像一个晶体管，接受来自过去的信息，做简单的运算，将结果输往未来。于是，一个计算就是一种故事，信息首先输入，然后从晶体管向晶体管传递并且偶然被传递到输出端。计算机电路中的信息流动组成了一个故事，在其中事件是计算，因果过程恰好是信息从一个计算到下一个计算的流动。这导致一个很有用的隐喻——宇宙作为一种计算机。但是这种计算机的电路是不固定的，而是作为信息流经的结果，可随时间演化。

        人类观测到的宇宙是这样的一个因果宇宙吗？广义相对论告诉人们，它是这样的。广义相对论给出的宇宙描述刚好是因果宇宙的描述，因为相对论的基本课程是：没有东西能够超光速传播。特别地，任何因果效应和信息不能超光速传播。牢记这一点，并考虑宇宙历史中的两个事件。第一个事件是秦始皇修建长城，发生在公元前221年的中国。第二个事件是盎格鲁-撒克逊民族的形成，这是发生在公元后5世纪的大不列颠岛。第一事件因果上影响第二事件吗？人们可能会争论马上民族的政治和文化影响，但重要的仅仅是匈奴人的迁徙当然对欧洲的民族融合有影响。于是，中国人修长城与英国民族形成之间，必定有一种信息传递。

        还可以问，在电话中交谈时，在从A到B的信号通路中包含了多少事件？或者提一个更复杂的问题：在某个特定时刻的过去，在宇宙的整个历史中发生了多少事件？假如知道这些问题的答案，并也知道在宇宙历史中事件之间因果关系的结构，那么就会知道关于宇宙历史所有要知道的东西。

        对于在一个特定过程中有多少事件的问题，可以给出两种答案。一种答案是假设时间和空间是连续的，时间可以被任意精细地划分，而且不存在可能的最小时间单位。牛顿物理假定时间和空间是连续的。但是世界并非一定如此。另一种可能性是时间是以离散的片段而来的，是可数的。

        对于通过电话线传播1比特信息需要多少事件这个问题，其答案将是一个确定的数目。它可能是一个非常大的数字，但仍将是一个有限的数字。但是，假如时空由事件组成，并且事件是可数的离散存在物，那么空间和时间本身就是不连续的。假如这是正确的，人们就不能将时间不确定地划分。最终，人们将会到达基本事件，它不能被进一步划分，因此是可能发生的最简单的事件。正如物质是由可数的原子组成的，宇宙的历史是由大量的基本事件构成的。

        已有的量子引力知识指出：时间和空间外观上的平滑性可能是假象；隐含其后的是，世界由一系列可数的分立事件组成。对于这个结论，不同的角度提供了不同的证据，但它们都表明：如果能足够精细地观察世界，时间和空间的连续性确实会消除，就如同材料的平滑性让位于分子和原子的分立世界一样。

        在世界的分离结构中，时间和距离的尺度应当是普朗克尺度。它是根据在这个尺度上引力效应和量子现象同样重要而定义的。对于较大的物体，人们可以高兴地忽略量子理论和相对论。但要描述普朗克尺度上的宇宙时，则需要引力的量子理论，别无他法。

        普朗克尺度可以根据已知的基本原理来建立，通过把出现在基本定律中的常数（量子理论中的普朗克常数、狭义相对论中的光速、牛顿引力定律中的引力常数）适当地结合在一起而计算得到。普朗克长度为10-33厘米，比原子核的尺度小20个量级。普朗克时间是度量基本事件的时间，为10-43秒。

        由普朗克尺度来看，人的身高是个巨大的数字，有1035个普朗克长度；而人们日常经历的事都是令人难以置信的缓慢，最快的也要超过1040个普朗克时间。眨一下眼所需的基本瞬间数目比珠穆朗玛峰中的原子数目还要大。两个粒子之间最快碰撞所填充的基本瞬间数比现在活着的所有人大脑中的神经元细胞数还要大。可见，以普朗克尺度来观察，人们日常所见的每一件事都变得令人难以置信地复杂。

        在拓扑斯理论看来，世界不能被理解为生活在一个固定的、静态的时间和空间背景下的独立实体的集合。作为替代物，它是一个关系的网络，其中每一部分的性质是由它同其他部分的关系决定的。构成世界的关系是因果关系，也就是说，世界是由发生事情的过程所组成的。粒子不是仅仅停在那里的静态物体，而是在它们相互作用的事件之间携带少量信息，并引发新过程的过程。这更像是一个基本的计算机操作，而不是传统的永恒原子的图像。

        这就是没有点的时空观，基于拓扑斯理论的新时空观。把拓扑斯理论应用于物理研究的先驱是女数学家恰亚拉(MarisaDalChiara)与数学物理学家马科波洛-卡拉尔马拉(FotiniMarkopoulou–Kalmara)。在国际上，拓扑斯理论已成为一个非常红火的研究领域。这个研究领域的发展过程表明，不同背景、受不同教育熏陶的人走到一起，合力推进研究前沿之际，也就是科学高速向前发展之时。

        理论物理学家和数学物理学家之间的关系并不总是这么融洽的。他们的关系跟最先探索到荒野的拓荒者和紧随其后把土地围起来、进行耕种的农民之间的关系很相似。“数学农民”需要把事情全都定下来，然后再来慢慢确定某一思想或者某一结果的精确边界。“物理学拓荒者”则喜欢带有自然野性的东西。理论物理学家和数学物理学家都倾向于认为自己的那部分工作是实质性的。事实上，尽管数学家和物理学家工作和思考的方式不同，但是他们学着相互交流，相互协作对于科学研究来说是不可缺少的。就像在广义相对论中所发生的那样，量子引力需要新的观念和新的计算方法，同样它也需要像拓扑斯这样的新数学。

        拓扑斯理论，或宇宙学的逻辑，也是了解人类世界的正确逻辑。它必定也是经济学、社会学和政治学的正确基础。宇宙理论和社会理论都能以一个简单事实作为自己的基础，这个事实就是所有观察者都包括在被其观察研究的系统的内部。

        一些乐观的学者认为，在不久的将来，新的物理学即将替代相对论和量子论。有人说，在本世纪的下半叶，基于拓扑斯理论的量子引力理论会写进中学教科书中。生活在新时代的孩子一定很幸福，他们会念到逻辑上更简单的教科书。科学不是朝着逻辑上更简单的方向前进，又会怎样呢？

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