第五百二十章 姜子麟的一个离散几何问题 (1 / 2)
        以色列理工学院的姜子麟和莫斯科物理技术学院的AlexandrPolyanskii证证明了匈牙利数学家LászlóFejesTóth球带猜想(zonejecture)。

        该猜想是在1973年提出的，它描述了：如果一个单位球面被几个长条完全覆盖，则它们的宽度总和至少是π。

        其证明发表在《GeometridFunalAnalysis》杂志上，该证明对离散几何以及其新问题得以形成非常重要。

        Tarski证明了半径为1的圆不能完全被宽度小于2（圆的直径）的长条所覆盖。图像中的每一长条都有自己的长度和颜色。

        离散几何研究点、线、圆、多边形和其他几何体的组合性质。

        例如，它处理的问题有：在一个球的周围最多能放多少个体积相同的球？或者，如何以最密集的方式放置最多的圆在某一平面，或相同大小的球在某一空间？

        这些问题的解决方案有着实际的应用。

        因此，最密堆积问题有助于优化编码和修正数据传输中的错误。

        另一个例子是四色定理，它的内容是：四种颜色足以绘制任何一个球面地图，使得没有任何两个相邻的区域具有相同的颜色。

        它促使数学家引入众多对于化学、生物学、计算机科学以及物流系统的最新发展至关重要的图论概念。

        LászlóFejesTóth球带猜想与离散几何学中的许多其他问题密切相关，这些问题涉及用长条覆盖表面，在20世纪得到解决。

        第一个就是所谓的“木板问题”，涉及到用平行线组成的长条来覆盖圆盘。

        Tarski和Moese提供了一个简单而优雅的证明，用来覆盖圆面的长条（或木板）的宽度和不超过圆盘的直径。这就是说，没有比用宽度与该圆盘直径相等的木板来覆盖它更好的方法了。

        ThgerBang随后解决了用长条覆盖任意凸体的问题。

        也就是说，他证明了覆盖单个凸体的长条的宽度之和，即能覆盖凸体的单个长条的最小宽度，至少是物体本身的宽度。

        作者所处理的问题是不同的，因为它涉及到用特殊构造的区域覆盖一个单位球面。

        具体来说，每个区域都是球体与某个三维平面的交，其中平面是包含在两个平行平面之间的空间区域，这两个平行平面相对于球心是中心对称的。

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