第五百二十章 姜子麟的一个离散几何问题 (2 / 2)
        或者，可以在测地线的度量空间中定义区域，而不必求助于木板：单位球面上的宽度ω区域是距离大圆或赤道不超过ω/2的一组点，各点之间的距离被测量为连接它们的最短弧。

        数学家们必须找到覆盖单位球面的这些长条的最小宽度和。

        因此，这个问题不同于以前解决的测量宽度的方法：它被定义为弧的长度，而不是平行线或平面之间的欧几里德距离。

        姜子麟和Polyanskii提出的证明是由Bang启发而来的，他通过在物体内构造一个特殊的有限点集来解决用长条覆盖物体的问题，其中应当有一个点不被任何一个长条所覆盖。

        在某种程度上，Bang和作者都提出了矛盾的证明。

        在球带的猜想中，数学家们假设，完全覆盖单位球面的长条的宽度和小于π，并试图找到一个矛盾--即找到一个位于球体上的点，但不在任何一个长条里。

        作者们证明了，在三维空间中，可以找到这样一个点集，其至少有一个点不被覆盖球体的长条所覆盖，从而也不会被该区域覆盖。

        如果该点集全位于球体内，那么就很容易在球面上绘制另一个也不被长条所覆盖的点。

        如果集合中的任何一点恰好位于球体之外，那么就有可能用一个与所有较小长条宽度和等宽的较大长条代替这几个较小的长条。

        因此，可以在不影响其宽度和的情况下减少初始问题中的长条数。

        最终，球体上的一个点被确定为不被长条覆盖的点。

        这与长条的宽度和小于π的假设背道而驰，也就证明了球带的猜想。

        这个问题在n维空间中得到了解决，作者说，这与三维空间中的情形没有什么不同。

        “FejesTóth问题已经吸引了离散几何学领域的数学家们在40多年的注意力。”

        莫斯科物理技术学院离散数学系的作者AlexandrPolyanskii说到，“我们很幸运的找到了这个问题的一种简洁的解，FejesTóth问题促使我们去考虑另一个更为基本的猜想：球体被定义在球体与三维平面的交集上的移动长条所覆盖，该长条不一定中心对称。”

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