第五百零九章 千禧年七猜想之五：杨-米尔斯规范场的存在性与质量缺口 (2 / 2)
        这促使了杨米尔斯理论研究的火热，证明了这两种理论都成功地应用了电弱统一和量子色动力学(QCD)。统一的标准模型结合了强相互作用和电弱相互作用(统一弱者和电磁相互作用)通过对称群SU(2)×U(1)×SU(3)。

        接下来大家看一下杨—米尔斯方程吧。

        杨——米尔斯理论得到的最重要结果之一是渐近自由。该结果可以通过假设耦合常数g小(小非线性)，高能量和应用摄动理论得到。这一结果的相关性在于，一种描述强相互作用和渐近自由的秧子理论可以适当地处理来自深层非弹性散射的实验结果。

        为了证明其渐近自由，一个应用摄动理论假设一个小耦合。这是在紫外线极限下验证的后验。在相反的极限情况下，红外极限，情况则相反，因为耦合太大，扰动理论难以可靠。大多数研究遇到的困难都是在低能量下管理理论。这是一种有趣的情况，是对强子物质的描述，更普遍地，对所有观察到的胶子和夸克的束缚态和它们的约束，都可以用这个理论来描述。

        研究这个极限理论的最常用方法是试着在计算机上解决它。在这种情况下，需要大量的计算资源来确定无限体积(小格间距)的正确极限。爱氏场方程的解，也需要用到计算机模拟。所以我们完全可以产生一个疑问：“爱氏场方程和杨——米尔斯场方程的桥梁是什么？”

        为了理解理论在大、小动量下的行为，一个关键的量是传播器。对于一个秧苗理论，我们必须同时考虑胶子和虚传播器。在大动量(紫外线极限)下，这个问题完全解决了渐近自由的发现。在这种情况下，可以看出该理论是自由的，而且胶子和虚传播器都是自由无质量的粒子。理论的渐近状态由带有相互作用的无质量胶子表示。

        在低动量(红外极限)，这个问题更需要解决。其原因是该理论在这种情况下具有很强的耦合性，不能应用摄动理论。唯一可靠的方法是在一台足够大的计算机上执行格子计算。对这个问题的回答是一个基本的问题，因为它将提供对监禁问题的理解。另一方面，我们不应该忘记，传播者是一种依赖于度量的量，因此，当一个人想要得到有意义的物理结果时，他们必须谨慎管理。

        Gribov发现了一个关于在扬-米尔斯理论中进行测量的问题:他表明，即使一个测量值是固定的，自由也被保留了。此外，他还能在朗道量表中为胶子传播者提供一种功能形式。

        这种传播器不能以这种方式正确，因为它将违反因果关系。另一方面，它提供了线性上升的潜力，这将给夸克约束提供理由。这个函数形式的一个重要方面是，胶子传播器在动量为零的情况下趋于零。这将成为接下来的一个关键点。

        在Gribov的这些研究中，Zwanziger扩展了他的方法。不可避免的结论是，胶子的传播器应该在瞬间达到零，而在空闲的情况下，幽灵传播器应该增强。当这个场景被提出时，计算资源不足以决定它是否正确。相反，人们采用了不同的方法，使用了镝-sger方程。这是一组n点函数的耦合方程，它构成了一个层次结构。这意味着n点函数的方程将依赖于(n+1)-点函数。为了解决它们，我们需要一个适当的截断。在另一方面，这些方程可以允许在任何状态下获得n点函数的行为。

        关于数学，应该注意到，在2016年，杨-米尔斯理论是一个非常活跃的研究领域，在西蒙·唐纳森的作品中，在四维的流形上具有可微结构的不变性。此外，在陶氏数学研究所的“千年奖问题”列表中，也包括了秧歌理论。这里的奖项问题在于，尤其在一个猜想的证明中，一个纯粹的杨-米尔斯理论(即没有物质场)的最低兴奋度与真空状态有一个有限的质量差距。另一个与这个猜想有关的开放问题，是在额外的费米子粒子的存在下被限制的性质的证明。

        在物理上，对秧歌理论的研究通常不从摄动分析或分析方法开始，而是从系统地应用数值方法到格点理论。

        总之大家这样去理解，杨——米尔斯方程是一个很重要的方程，现在量子力学能够统一除引力之外的三种力，都有杨——米尔斯理论的帮助。尤其是后来发展起来的对称破缺，渐进自由，希格斯机制理论。

        再者要知道，这个场方程是一个非线性波动方程。而关于杨——米尔斯规范场我们的了解其实不多，也不够形象和明确化。对于接杨——米尔斯方程的解，更是很难的。

        关于方程的解上面表述了那么多，大家也知道了。一般借助电脑通过假设数值和情形来做处理的。

        千禧计划中就有关于杨——米尔斯理论的问题，解开了问题，奖金100万美金。就说明了，这个理论还有很大的发展空间，和完善空间。

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