第二百八十四章 谢尔宾斯基三角形
  维度还会有非整数的维度吗？如果有，那维度是如何定义的？

  谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinski**）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。它的豪斯多夫维是log(3)/log(2)≈1.585。

  去掉中心

  1.取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形）

  2.沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。

  3.去掉中间的那一个小三角形。

  4.对其余三个小三角形重复1。

  取一个正方形或其他形状开始，用类似的方法构作，形状也会和谢尔宾斯基三角形相近。

  先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用黑色三角形代表挖去的面积，那么白三角形为剩下的面积（我们称白三角形为谢尔宾斯基三角形）。如果用上面的方法无限连续地作下去，则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大（如图）。

  若设操作次数为n（每挖去一次中心三角形算一次操作），则剩余三角形面积公式为：4的n次方分之3的n次方。

  将边长为1的等边三角形区域，均分成四个小等边三角形，去掉中间一个，然后再对每个小等边三角形进行相同的操作得……，这样的操作不断继续下去直到无穷，最终所得的极限图形称为谢尔宾斯基垫片。谢尔宾斯基垫片的极限图形的面积趋于零，而小图形的数目趋于无穷，作为小图形的边的线段数目趋于无穷，实际上是一个线集。操作n次后边长r=(1/2)n，三角形个数N(r)=3n，根据公式N(r)=1/rD，3n=2Dr，D=ln3/ln2=1.585。所以谢尔宾斯基垫片是1.585。它比普通的一维直线占据了更多空间，但还是没有二维正方形占据的那么多，可以用等比数列的知识求出他的面积是0。



更多完整内容阅读登陆

《墨缘文学网，https://wap.mywenxue.org》