第二百五十九章 里奇的流形 (1 / 2)
        1884年，里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Curbastro）开始了关于绝对微积分（absolutedifferentialcalculus）的工作。

        1900年，列维-齐维塔（Levi-Civita）和里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Curbastro）出版了《绝对微积分方法及其应用》（Méthodesdecalculdifferentialabsoluetleuresapplications），其中他们建立了张量理论，15年后在广义相对论中用到。

        里奇流是里奇命名的一个方程。用它可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的流形变成规则的流形。

        里奇流的力学几何解释就是：内在的曲率变化就是封闭流形的度规变化的原因。从而，把局部内在转动归结为封闭流形位形几何演化的内在原因。

        对连续介质力学而言，对dg/dt可以作出应变的对应解释。

        而在几何上，对于曲率变化，可以做出局部内在转动的解释。

        这样，如果把里奇流方程的左边的低阶近似完全对应于应变概念，则对里奇流的力学几何解释就是：内在的曲率变化就是封闭流形的度规变化的原因。

        从而，把局部内在转动归结为封闭流形位形几何演化的内在原因。

        如果这个内在转动不为零，则封闭流形会演化下去，只到达成一个平衡位形。

        一般而言，外部的物理作用由一个泛函f引入，从而，完整的、在外场作用下的Ricci方程为：

        dg/dt=-2Ricci(g)-2ddf(R)。

        这样，对特定的外场，就有一个特定的平衡位形。

        与连续介质力学不同，应力的概念被一个依赖于曲率的泛函局部二阶微分特性给定了。

        这多少与格林应力是等价的。

        而在连续介质力学中，一个长期以来的难题是如何定义物质微元的几何属性。

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