第九十七章 莱布尼茨交错级数判别法
        斯宾诺莎看着限于计算中的莱布尼茨，来了兴趣。

        以往两个人谈哲学可以谈到天亮，倒是不多说数学的问题。

        自己也研究过笛卡尔的数学，想看看莱布尼茨在研究什么。

        斯宾诺莎说：“你这长长的公式是什么？”

        莱布尼茨说：“这个是交错级数，我想确定它的收敛性。”

        交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。

        斯宾诺莎说：“你如何确定收敛性？”

        莱布尼茨说：“说起来很容易理解，仅仅是级数各项的绝对值是不是递减的就可以了。”

        斯宾诺莎说：“如果递减，后面的计算就会变得越来越少。只是无法保证这一点，这些越来越小的项真的不是发散的吗。”

        莱布尼茨说：“你说的对，所以需要再加一个限制，就是要让递减的极限为0.”

        斯宾诺莎说：“没错，这就一定能保证了。如果不加这个条件，就算能递减到收敛，但也有可以递减到发散的，我们无法用现有的知识去证明。”

        莱布尼茨说：“对于级数的研究，我们还在初级阶段，肯定需要很多苛刻的条件去证明其收敛性。”

        斯宾诺莎说：“发散的说不定也能收敛。”

        莱布尼茨说：“发散的收敛，可能会需要更多的条件了，而且有一定的难度。”

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