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170.下中上 (2 / 3)
定义迭代函数:
f(0)=一次迭代,f(1)=二次迭代,f(2)=三次迭代……
f(f(…f(n)…)),一共嵌套n层,我们简写为f_0(n)。
f_0(f_0(…f_0(n)…)),一共嵌套n层,我们继续简写为f_1(n)。
f_1(f_1(…f_1(n)…)),一共嵌套n层,我们简写为f_2(n)……
f_a(b)我们写作二元函数:f(a,b)。
定义H函数,H(n)=f_n。
H(H(…H(n)…)),一共嵌套n层,我们简写为H_0(n)。
H_0(H_0(…H_0(n)…)),一共嵌套n层,我们继续简写为H_1(n)。
H_1(H_1(…H_1(n)…)),一共嵌套n层,我们简写为H_2(n)……
H函数+二元f函数我们写作三元f函数,H_a+f(b,c)=f(a,b,c)……
以此类推我们可以得到四元f函数,五元f函数……
(扩展衍伸:f(a@b)=f(b,b,……,b,b),一共a个b,f(a@@b)=f(a@f(a@f(a@……))),一共嵌套f(a@b)+1层,f(a@@@b),f(a@@@@b)……等与此同理。
此乃“计数器”!一般情况下不触及不动点,因此大部分情况都是在第一个不动点之下晃悠,当然也有可能是在直接计算不动点的个数或者不动点的不动点,不动点的不动点的不动点……,又或是直接“不动点跃迁”(不动点跳不动点的不动点,再跳不动点的不动点的不动点……或是不动点变为个数不动点,再变为层数不动点,然后塔数不动点……),当然,也可能是不可达点,马洛点……这些。)
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