152.上上下 (1 / 4)
        序数记号始终是序数记号（计算器≠序数记号），在某种程度上来说，序数记号是有极限的。

        最简单的例子便是阿列夫0领域的各种序数——ε序数，ζ序数，η序数……φ序数，ψ序数……不可归第序数，归第不可达序数，n-归递不可达序数，归第超不可达序数，n-归递超不可达序数，归第超超不可达序数……而这一切又无法抵达mahlo序数……

        有着一大堆序数，但还是比不过一次“超穷迁跃”，也就是把阿列夫0变成阿列夫1……

        这阿列夫一就是阿列夫零领域的序数记号的极限，但在某种程度上来说又没有极限，就好比有限数的极限是ω，但有限数却没有一个“最大数”作为极限是一个道理，而阿列夫零领域的序数记号比起有限数还要“无极限”许多。

        这里要声明一点，超穷迁跃听起来高大上，戳破来说就是取幂集，书写形式为2^ω，这里特别注明：2^ω≠2^ω，这里是基数运算，2^ω的意思是“取ω的幂集”，也就是P（ω），常规运算2^ω的意思是2×2×……2×2，一共循环无限次，大概结果是ω……没错，无限个2互相乘的最终结果是ω，没什么出人意料的。

        也就是说，我们对“极限”这个概念来一次“超穷迁跃”，就能得到暴打那一堆序数记号的东西，而且还永远凌驾于那一堆序数记号之上。

        而且对于超穷迁跃我们也可以进行扩展，既然超穷迁跃可以书写为“2^ω”，相当于我们运用数学替换公理，将“^”的含义“次方”替换为“取幂集”，那么两个“^”连用又会如何呢？自然是无限的取幂集啦！

        2^^ω=阿列夫ω！

        2^^^ω=阿列夫（ω×ω），2^^^^ω=阿列夫（^ω”是单纯的序数运算）……

        既然运用替换公理将“次方”替换成取幂集后，高德纳箭头可以这样玩，那么康威链式箭头呢？还有E#符号表示法，数阵，鸟之记号，G函数，TREE函数，SCG函数，Roya数，停机函数，大脚函数……等等等等，无数的函数，都可以这样对其运用“替换公理”，那么这样只会的阿列夫0会强大到何种程度呢？难以计算，不过肯定不超过阿列夫阿列夫1就对了。

        定义函数：f_0（x）=阿列夫x的幂集，f_1（x）=f（f（…f（x）…）），一共x个f，f_2（x）=f_1（f_1（…f_1（x）…）），一共x个f_1（x）……如此类推。

        一个以超穷迁跃为基础的运算体系构建出来了，当然，一共x个也可以改成一共阿列夫x个。

        人类永远不知道有限数的极限，永远不知道有限数会强大到何种程度，有穷亦无穷。

        阿列夫0领域拥有无穷无尽的序数，仅仅是最底层数量的序数，也就是ε0之前的序数就比有限数还要多出不知道多少，而阿列夫1领域我们也一样可以扩展出一套序数体系，阿列夫1序数体系里底层序数的数量也只会比阿列夫0领域所有序数的数量多出不知道多少，后面还有阿列夫2序数体系，阿列夫3序数体系……阿列夫阿列夫0序数体系……阿列夫第一个不动点序数体系……1_弱不可达基数序数体系……无穷无穷无边无涯的序数体系，虽然有着更上层的序数体系，但并不代表它们有极限，哪怕是没有极限作为极限也不能形容这些序数体系的极限！

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