第32章 论道 (1 / 7)
        见刘烨平问的认真，句文茜认真思索片刻后，说：“一样大？”

        “理由呢？”刘烨平微笑。

        “emmm，”句文茜捏着下巴思忖片刻后，说：“假设法？”

        “说说看。”

        “咱们假设X=0.99…，则10X=9.99…，于是9X=10X-X=9.99…-0.99…=9，即9X=9，X=1=0.99…，所以1等于0.99…？”句文茜说道。

        “投机取巧。”刘烨平轻笑着摇摇头，说：“倒是可以借着这个思路来做直观理解，但这并非是严格证明。

        因为0.99…属于无限循环小数，不能想当然的直接做普通加减乘除运算，这本质上是不对的，相当于在用有限思维去做无限运算，结果看似一致，但本质完全不同。”

        句文茜眨眨眼睛。

        刘烨平这时又说：“如果硬要以有限的主观自觉，去做逻辑上的无限运算，倒也不是不行。

        这样，那咱们就假设1大于0.99…，有1-0.99…=0.00…1。问题来了，这里形成了一个悖论，因0.99…本身是无限循环小数，即数后边有无穷多个9，那么0.00…1里，小数点后边则也有无穷多个0。”

        说着，刘烨平抬手，在虚空中画下了几个数。

        随后他继续说：“同时，这个数的末位是1。悖论就出现在这儿，倘若小数点后面真的有无穷多个0，则不具备‘末位’的概念。而如果末位是1，则小数点后边的0便不是严格意义上的无穷多个。

        这个数存在逻辑悖论，故而这个数在逻辑世界，即天地规则之下不存在。它不存在，即1与0.99…中间没有某个实数唯一精确表示。

        但实数集中并不存在空隙，任何两个不同的点中都一定能找到介于二者之间的实数，而上述结论说明，1与0.99…之间已找不到逻辑上的实数，所以这两个数代表的点本质上是同一个，即这两个数相等。”

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