第438章 值得尊敬的对手 (4 / 5)
        简单来说，大部分的实数，都是π、√2这样的无理数。

        它们是无法用分数表示的。

        所以，RichardDuffin和AlbertSchaeffer就提出了一种猜想。

        假设f：N→R≥0是具有正值的实值函数，只有当级数q=1→∞∑f(q)φ(q)q=∞是发散的。

        也就是，q＞0，φ(q)为欧拉函数，表示比q小，且与q互质的正整数的个数时。

        对于无理数α而言，就存在无穷多个有理数，满足不等式|α-(pq)|f(q)q。

        也就是说，在寻找近似值的时候，先不考虑分子，而是从自然数中，选出无穷多个数，作为分母。

        然后，基于分母序列和指定的近似精度范围，来选择分子。

        结果就是，如果无穷级数发散，就意味着，已经近似了所有无理数。

        否则，就没有实现对任何无理数的近似。

        这一猜想，在有理近似中，普遍被数学家们认为是正确的标准。

        但如何证明它，却成为了困扰数学家们将近80年的难题。

        直到詹姆斯·梅纳德和他的合作者，用44页纸的论文，一举证明了这一猜想。

        也因此，詹姆斯·梅纳德收获了许多数学家的称赞。

        这其中，自然也包括因惜才而放弃论文署名的陶哲轩。

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