第121章 交卷之后 (1 / 5)
        “若α是无理数，则任意的μ∈[0，1]都是序列{nα-[nα]}的聚点，其中[x]表示取整函数。”

        这是一个很容易证明的推论。

        虽然简单，但却实用。

        由此，陈舟的思路已经打开，开始下笔解答最后一题。

        “......考虑利用反证法，反设limn→+∞f(n)=L，因为μ是无理数......”

        “......将有f([nkμ])=f([nkμ]-nkμ)，考虑对此式取k→+∞的极限......”

        “......这就是说L=limn→+∞f([nkμ])=limn→+∞f([nkμ]-nkμ)=f(0)......”

        “......再取任意的实数x0，存在趋于正无穷的正整数序列{mk}满足x0+mkμ-[x0+mkμ]→0(k→+∞)。”

        “故可以得到L=limn→+∞f([x0+mkμ])=limn→+∞f([x0+mkμ]-x0-mkμ+x0)=f(x0)......”

        “综合上述内容，可以推知(x)f(x)≡f(0)，但是定义在实轴上的连续恒等函数并无最小正周期，于是推翻反设，命题得证。”

        写完之后，陈舟回头再捋了一遍。

        没有检查到错误。

        陈舟便准备交卷了。

        不过，他看了眼草稿纸，还是空白的。

        想了想，陈舟把名字写了上去。

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